Ответ на вопрос

Водный раствор извести нужно хорошо отфильтровать через мелкое сито или капроновый чулок, что, скорее всего, Вы сделали. Но даже в этом случае электрический краскораспылитель будет забиваться, потому что он практически непригоден для водно-известковых растворов, так как у него форсунки очень маленького диаметра и невысокое рабочее давление. Для известковых растворов используются специальные профессиональные электрические малярные установки с высоким давлением, но они очень дорого стоят и покупать такой аппарат в Вашем случае, конечно, не имеет смысла. Воспользуйтесь обычным ручным поршневым побелочным краскопультом, который стоит недорого, но прекрасно справляется с меловыми и известковыми водными растворами, тем более, что домик у Вас по всей видимости небольшой по площади.